$3$ અને $81$ ની વચ્ચે એવી બે સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

એક ઉત્પાદક ગણતરી કરે છે કે એક મશીન,જેની કિંમત $Rs. 15625$ છે,તેનું મૂલ્ય દર વર્ષે $20\%$ લેખે ઘટે છે. $5$ વર્ષના અંતે તેનું અંદાજિત મૂલ્ય શોધો.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $r$ $(r > 1)$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય અને $[r]$ એ $r$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $3[r] + [-r]$ ની કિંમત શોધો:

બે $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં અનુક્રમે $60$ અને $n$ પદો છે. જો તમામ $60+n$ પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક $(2)^{\frac{225}{8}}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ ની કિંમત શોધો.