फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

(A) माना $2-x=t$ है।
तब,$-dx = dt$,जिसका अर्थ है $dx = -dt$।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}} dx = -\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} dt$।
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}} dx = \log |x + \sqrt{x^{2}+a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर:
$= -\log |t + \sqrt{t^{2}+1}| + C$।
अब $t = 2-x$ को वापस रखने पर:
$= -\log |2-x + \sqrt{(2-x)^{2}+1}| + C$।
चूंकि $-\log|u| = \log|1/u|$,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$= \log \left| \frac{1}{(2-x) + \sqrt{x^{2}-4x+5}} \right| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।