વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

ધારો કે $I = \int e^{2x} \sin x \, dx$ ..........$(1)$
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. અહીં $u = \sin x$ અને $dv = e^{2x} \, dx$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ અને $v = \frac{e^{2x}}{2}$ મળે.
$I = \sin x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int \cos x \cdot \frac{e^{2x}}{2} \, dx$
$I = \frac{e^{2x} \sin x}{2} - \frac{1}{2} \int e^{2x} \cos x \, dx$
ફરીથી $\int e^{2x} \cos x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = \cos x$ અને $dv = e^{2x} \, dx$ લેતા,$du = -\sin x \, dx$ અને $v = \frac{e^{2x}}{2}$ મળે.
$I = \frac{e^{2x} \sin x}{2} - \frac{1}{2} \left[ \cos x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int (-\sin x) \cdot \frac{e^{2x}}{2} \, dx \right]$
$I = \frac{e^{2x} \sin x}{2} - \frac{e^{2x} \cos x}{4} - \frac{1}{4} \int e^{2x} \sin x \, dx$
$I = \frac{e^{2x} \sin x}{2} - \frac{e^{2x} \cos x}{4} - \frac{1}{4} I$
$I + \frac{1}{4} I = \frac{e^{2x} \sin x}{2} - \frac{e^{2x} \cos x}{4}$
$\frac{5}{4} I = \frac{2e^{2x} \sin x - e^{2x} \cos x}{4}$
$I = \frac{e^{2x}}{5} (2 \sin x - \cos x) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.