फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

$I = \int \frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम $\sin (a-b)$ से गुणा और भाग करते हैं:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin (a-b)}{\cos (x+a) \cos (x+b)} dx$
हम अंश को $\sin [(x+a) - (x+b)] = \sin (a-b)$ के रूप में लिख सकते हैं:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin [(x+a) - (x+b)]}{\cos (x+a) \cos (x+b)} dx$
सर्वसमिका $\sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \left[ \frac{\sin (x+a) \cos (x+b) - \cos (x+a) \sin (x+b)}{\cos (x+a) \cos (x+b)} \right] dx$
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int [\tan (x+a) - \tan (x+b)] dx$
$\tan \theta$ का समाकलन $-\ln |\cos \theta|$ होता है:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} [-\ln |\cos (x+a)| + \ln |\cos (x+b)|] + C$
$\ln m - \ln n = \ln (m/n)$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \ln \left| \frac{\cos (x+b)}{\cos (x+a)} \right| + C$