परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: frac{x}{(x+1)(x+2 | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$.दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)$ से गुणा करने पर,$x = A(x+2) + B(x+1)$ प्राप्त होता है।$A$

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{(x+2)^2}{|x+1|} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$.दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)$ से गुणा करने पर,$x = A(x+2) + B(x+1)$ प्राप्त होता है।$A$ ज्ञात करने के लिए,$x = -1$ रखने पर: $-1 = A(-1+2) \Rightarrow A = -1$.$B$ ज्ञात करने के लिए,$x = -2$ रखने पर: $-2 = B(-2+1) \Rightarrow -2 = -B \Rightarrow B = 2$.अतः,$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{x}{(x+1)(x+2)} dx = \int \left( \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2} \right) dx$.$= -\log |x+1| + 2\log |x+2| + C$.$= \log |x+2|^2 - \log |x+1| + C$.$= \log \left| \frac{(x+2)^2}{x+1} \right| + C$.

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

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