frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^3 - 3 का समाकलन | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^3 - 3$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $I.F. = e^{\i

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$x$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^3 - 3$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $I.F. = e^{\int P dx}$ होता है।$P$ का मान रखने पर,हमें $I.F. = e^{\int \frac{1}{x} dx}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\int \frac{1}{x} dx = \log_e x$,इसलिए $I.F. = e^{\log_e x}$ होगा।गुणधर्म $e^{\log_e x} = x$ का उपयोग करने पर,समाकलन गुणक $x$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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