अवकल समीकरण (2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y neq | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$$x$ में रैखिक अवकल समीकरण बनाने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y dx = (10y^3 - 2x) dy$$\frac{

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$x y^2 - 2y^5 = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$$x$ में रैखिक अवकल समीकरण बनाने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y dx = (10y^3 - 2x) dy$$\frac{dx}{dy} = 10y^2 - \frac{2x}{y}$$\frac{dx}{dy} + \frac{2}{y} x = 10y^2$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{2}{y}$ और $Q = 10y^2$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{2}{y} dy} = e^{2 \ln y} = y^2$व्यापक हल $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + C$ है:$x \cdot y^2 = \int (10y^2) \cdot y^2 dy + C$$x y^2 = \int 10y^4 dy + C$$x y^2 = 10 \cdot \frac{y^5}{5} + C$$x y^2 = 2y^5 + C$अतः, व्यापक हल $x y^2 - 2y^5 = C$ है।

अवकल समीकरण $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ का व्यापक हल है

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