વિકલ સમીકરણ (x^2 + 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ છે. બંને બાજુ $(x^2 + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1}y =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ છે. બંને બાજુ $(x^2 + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1}y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 + 1}$ અને $Q = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $I.F. = e^{\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx}$. ધારો કે $u = x^2 + 1$,તો $du = 2x dx$ થાય. $I.F. = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\ln(u)} = u = x^2 + 1$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 + 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$ છે. જો $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module