आव्यूह left[ {begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}& | vedclass

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Question

(C) माना $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\{ - 4}&1&{ - 1}\2&0&1\end{array}} ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$

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$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\2&5&7\{ - 2}&{ - 4}&{ - 5}\end{array}} ight]$

Vedclass · Answer

(C) माना $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\{ - 4}&1&{ - 1}\2&0&1\end{array}} ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 3(1(1) - (-1)(0)) - (-2)((-4)(1) - (-1)(2)) + (-1)((-4)(0) - 1(2))$$|A| = 3(1) + 2(-4 + 2) - 1(0 - 2) = 3 - 4 + 2 = 1$.इसके बाद,हम सहखंडज आव्यूह (cofactor matrix) $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = 1, C_{12} = 2, C_{13} = -2$$C_{21} = 2, C_{22} = 5, C_{23} = -4$$C_{31} = 3, C_{32} = 7, C_{33} = -5$सहखंडज आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{-2}\2&5&{-4}\3&7&{-5}\end{array}} ight]$ है।एडजॉइंट आव्यूह $adj(A)$ सहखंडज आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$adj(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\2&5&7\{-2}&{-4}&{-5}\end{array}} ight]$.चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A)$ और $|A| = 1$,इसलिए:$A^{-1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\2&5&7\{-2}&{-4}&{-5}\end{array}} ight]$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 4}&1&{ - 1}\\2&0&1\end{array}} \right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} a & c \\ d & b \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ के लिए,यदि $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A (adj A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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