क्या यह सत्य है कि किन्हीं समुच्चयों A और B क | vedclass

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Question

(N/A) यह कथन $False$ (असत्य) है।माना $A = \{0, 1\}$ और $B = \{1, 2\}$ है।तब $A \cup B = \{0, 1, 2\}$ होगा।घात समुच्चय $P(A) = \{\varnothing, \{0\}, \{

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(N/A) यह कथन $False$ (असत्य) है।माना $A = \{0, 1\}$ और $B = \{1, 2\}$ है।तब $A \cup B = \{0, 1, 2\}$ होगा।घात समुच्चय $P(A) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}$ है।घात समुच्चय $P(B) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}$ है।अतः,$P(A) \cup P(B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{1, 2\}\}$ होगा।घात समुच्चय $P(A \cup B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{1, 2\}, \{0, 1, 2\}\}$ होगा।दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\{0, 2\} \in P(A \cup B)$ है लेकिन $\{0, 2\} 
otin P(A) \cup P(B)$ है।अतः,$P(A) \cup P(B) 
eq P(A \cup B)$ है।

क्या यह सत्य है कि किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$P(A) \cup P(B) = P(A \cup B)$ होता है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

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