यदि f = {(1,2), (2,3), (3,1)} है,तो यह स्पष्ट | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f: A 	o B$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि वह एकैकी और आच्छादक (bijection) हो। दिया गया है $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$। प्रतिलोम

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$f^{-1} = \{(2,1), (3,2), (1,3)\}$

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(B) एक फलन $f: A 	o B$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि वह एकैकी और आच्छादक (bijection) हो। दिया गया है $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$। प्रतिलोम फलन $f^{-1}: B 	o A$ प्राप्त करने के लिए क्रमित युग्मों $(x, y)$ के अवयवों को $(y, x)$ में बदल दिया जाता है। अतः,$f^{-1} = \{(2,1), (3,2), (1,3)\}$। युग्मों को व्यवस्थित करने पर,हमें $f^{-1} = \{(1,3), (2,1), (3,2)\}$ प्राप्त होता है। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

यदि $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ है,तो यह स्पष्ट है कि $f$ एकैकी और आच्छादक है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ का प्रतिलोम $x =$ है।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

मान लीजिए $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$ है। तो $f^{-1}(x) =$

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