આપેલ છે કે $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ અંતરાલ $[0,2]$ પર તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યારે તેનો વ્યસ્ત તેમાં ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. $x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$x < 0$ માટે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $\frac{k}{e}$ હોય,તો $\left(\frac{ k }{ e }\right)^8+\frac{ k ^8}{ e ^5}+ k ^8$ ની કિંમત શોધો.

$y = \sin \theta \cos^2 \theta$ અને $x = \sin^2 \theta \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સ્પર્શકો,જે યામ અક્ષોને સમાંતર હોય (અક્ષો સિવાય),તેના દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.