$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી પુરુષો એકી સ્થાનો પર બેસે. તો શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^n{P_5} = 20 \times {}^n{P_3}$ હોય,તો $n = $

$MOST$ શબ્દના તમામ અક્ષરોની ગોઠવણી કરવામાં આવે અને આ રીતે મળતા શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOST$ શબ્દના ક્રમથી ગણતા $STOM$ શબ્દનો ક્રમ કેટલો થાય?

જો $a$ એ $x + 2$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ $x$ વસ્તુઓને $11$ ના જૂથમાં લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $x - 11$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેથી $a = 182bc$ થાય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $^{5}P_{r} = ^{6}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ શોધો.

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી મોટી અને $4000$ થી મોટી ન હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે.)