ધારો કે S = 0 એ એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. તે $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $16 + 36 + 8g + 12f + c = 0$,એટલે કે $8g + 12f + c = -52$

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. તે $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $16 + 36 + 8g + 12f + c = 0$,એટલે કે $8g + 12f + c = -52$. તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ ને લંબછેદી છે,તેથી $2g(-2) + 2f(-3) = c + 0$,એટલે કે $c = -4g - 6f$. $c$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $8g + 12f - 4g - 6f = -52$,જેનું સાદું રૂપ $4g + 6f = -52$ અથવા $2g + 3f = -26$ થાય છે. ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. ધારો કે આ $(x, y)$ છે,તેથી $g = -x$ અને $f = -y$. આ કિંમતોને $2g + 3f = -26$ માં મૂકતા,આપણને $2(-x) + 3(-y) = -26$ મળે છે,જે $2x + 3y = 26$ છે. આ બિંદુપથ $S = 0$ નું સમીકરણ છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ થી રેખા $2x + 3y - 26 = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $d = \frac{|2(0) + 3(0) - 26|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{26}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13}$.

Similar Questions

$P(3, 4)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x = 0$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $X$-અક્ષ પરના બિંદુઓનો ગણ છે જે $(3, 4)$ થી $d$ એકમ અંતરે આવેલા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module