ધારો કે S = 0 એક ઉપવલય છે જેના શિરોબિંદુઓ ઉપવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $E$ માટે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે.ઉપવલય $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $E$ માટે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે.ઉપવલય $S = 0$ માટે શિરોબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે,તેથી તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.$S = 0$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{b_1^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $b_1$ એ $S$ ની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે.$S = 0$ એ $(\pm ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(ae)^2}{b_1^2} = 1$,એટલે કે $b_1^2 = a^2e^2$.ઉપવલય માટે $b_1^2 = b^2(1 - e_1^2)$ સંબંધ છે.$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)(1 - e_1^2)$ મૂકતા,$e_1^2 = 1 - \frac{e^2}{1 - e^2} = \frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}$.તેથી,$e_1 = \sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$3x+4y-5=0$ નિયામિકા,$(1,2)$ નાભિ અને $\frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module