એક દીવાલ જમીન સાથે 135^{circ} ના ખૂણે નમેલી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જમીન $x$-અક્ષ છે અને ખૂણાનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. દીવાલ જમીન સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = -x$ છે.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi l^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જમીન $x$-અક્ષ છે અને ખૂણાનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. દીવાલ જમીન સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = -x$ છે.ધારો કે સીડીના અંત્યબિંદુઓ જમીન પર $P(x_1, 0)$ અને દીવાલ પર $Q(x_2, y_2)$ છે. $Q$ એ $y = -x$ પર હોવાથી,$Q$ એ $(x_2, -x_2)$ છે.સીડીની લંબાઈ $l$ છે,તેથી $(x_1 - x_2)^2 + (0 - (-x_2))^2 = l^2$,જેનું સાદું રૂપ $(x_1 - x_2)^2 + x_2^2 = l^2$ થાય છે.સીડીનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ એ $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{0-x_2}{2}\right) = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, -\frac{x_2}{2}\right)$ છે.આથી,$x_2 = -2k$ અને $x_1+x_2 = 2h$,તેથી $x_1 = 2h + 2k$.લંબાઈના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(2h+2k - (-2k))^2 + (-2k)^2 = l^2$,એટલે કે $(2h+4k)^2 + 4k^2 = l^2$.વિસ્તરણ કરતા $4h^2 + 16hk + 20k^2 = l^2$ મળે છે.ઉપવલયનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2\pi F}{\sqrt{4AC - B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં $A=4, B=16, C=20, F=l^2$. છેદ $\sqrt{4(4)(20) - (16)^2} = 8$ થાય છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{2\pi l^2}{8} = \frac{\pi l^2}{4}$.

Similar Questions

જો રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c = $

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

$P$ એ ઉપવલય $9x^2 + 36y^2 = 324$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. તો $SP + S'P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module