ઉપવલય 3x^2 + 5y^2 = 32 ના બિંદુ P(2, 2) આગળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $3x^2 + 5y^2 = 32$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $6x + 10y \frac{dy}{dx} = 0$,જેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{3x}{5y}$ મળે. બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{68}{15}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $3x^2 + 5y^2 = 32$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $6x + 10y \frac{dy}{dx} = 0$,જેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{3x}{5y}$ મળે. બિંદુ $P(2, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{3(2)}{5(2)} = -\frac{3}{5}$ છે. $P(2, 2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = -\frac{3}{5}(x - 2)$ છે. $Q$ શોધવા માટે $y = 0$ લેતા,$-2 = -\frac{3}{5}(x - 2)$ $\Rightarrow x - 2 = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow x = \frac{16}{3}$. આમ,$Q = (\frac{16}{3}, 0)$. $P(2, 2)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = \frac{5}{3}$ છે. $P(2, 2)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = \frac{5}{3}(x - 2)$ છે. $R$ શોધવા માટે $y = 0$ લેતા,$-2 = \frac{5}{3}(x - 2)$ $\Rightarrow x - 2 = -\frac{6}{5}$ $\Rightarrow x = \frac{4}{5}$. આમ,$R = (\frac{4}{5}, 0)$. ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |x_Q - x_R| 	imes |y_P| = \frac{1}{2} 	imes |\frac{16}{3} - \frac{4}{5}| 	imes 2 = \frac{68}{15}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $(1, 2)$ અને $(k, -1)$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module