એક ઉપવલય જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે અને તેનો મુખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર હોવાથી,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $b > a$. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 + 3y^2 - 48 = 0$

Vedclass · Answer

(D) મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર હોવાથી,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $b > a$. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$,તેથી $e^2 = 1 - \frac{a^2}{b^2} = \frac{2}{5}$. $\frac{a^2}{b^2} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \implies b^2 = \frac{5a^2}{3}$. ઉપવલય $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(-3)^2}{a^2} + \frac{1^2}{b^2} = 1$. $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$. $b^2 = \frac{5a^2}{3}$ મૂકતા,$\frac{9}{a^2} + \frac{3}{5a^2} = 1$. $\frac{45 + 3}{5a^2} = 1 \implies 5a^2 = 48 \implies a^2 = \frac{48}{5}$. તેથી $b^2 = \frac{5}{3} 	imes \frac{48}{5} = 16$. સમીકરણ $\frac{x^2}{48/5} + \frac{y^2}{16} = 1$ છે. $\frac{5x^2}{48} + \frac{y^2}{16} = 1 \implies 5x^2 + 3y^2 = 48$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,જ્યાં $-2 < x < 2$,શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module