दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ के बिंदु $P(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

बिंदु $(h, 0)$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएं बिंदु $R$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल,$\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है,तो $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर एक बिंदु,जहाँ अभिलंब रेखा $4x - 2y - 5 = 0$ के समांतर है,है

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। जब $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तब $\Delta PSS'$ ($S$ और $S'$ नाभियाँ हैं) की अंतःत्रिज्या =.........

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

$2b$ लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी,यदि नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड शीर्ष पर $2\alpha$ का कोण बनाता है?