ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ માટે

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. તો:

ધારો કે $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ અને $h(x) = (g \circ f)(x)$ છે. તો

ધારો કે $f$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જ્યાં $f(x)=\ln x+\int_0^x \sqrt{1+\sin t} \, dt$. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $f^{\prime \prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે
$(B)$ $f^{\prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $f^{\prime}$ એ $(0, \infty)$ પર સતત છે,પરંતુ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય નથી
$(C)$ એવું $\alpha>1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(\alpha, \infty)$ માટે $|f^{\prime}(x)|<|f(x)|$ થાય
$(D)$ એવું $\beta>0$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $|f(x)|+|f^{\prime}(x)| \leq \beta$ થાય