ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. તો:

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x)=\begin{cases} a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે અમુક $a, b, c \in R$ માટે સતત હોય અને $f'(0)+f'(2)=e$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; x<0 \\ x^2+c x+2 & ; 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; x>1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $R$ માં દરેક જગ્યાએ સતત હોય અને $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય $\text{નથી}$,તો $m+a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ એ :

ધારો કે $f$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જ્યાં $f(x)=\ln x+\int_0^x \sqrt{1+\sin t} \, dt$. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $f^{\prime \prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે
$(B)$ $f^{\prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $f^{\prime}$ એ $(0, \infty)$ પર સતત છે,પરંતુ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય નથી
$(C)$ એવું $\alpha>1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(\alpha, \infty)$ માટે $|f^{\prime}(x)|<|f(x)|$ થાય
$(D)$ એવું $\beta>0$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $|f(x)|+|f^{\prime}(x)| \leq \beta$ થાય