ધારો કે A એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એ લંબ (orthogonal) હોવો જ જોઈએ

Vedclass · Answer

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized permutation matrix) કહેવામાં આવે છે.ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ શ્રેણિક છે. દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક $1$ અથવા $-1$ હોવાથી,$AA^T$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક $I_n$ આપે છે.ચોક્કસ રીતે,$AA^T$ નો $(i, j)$-મો ઘટક એ $A$ ની $i$-મી હાર અને $j$-મી હારનો અદિશ ગુણાકાર છે. જો $i 
eq j$ હોય,તો હાર લંબ હોય છે,તેથી અદિશ ગુણાકાર $0$ થાય છે. જો $i = j$ હોય,તો અદિશ ગુણાકાર $(\pm 1)^2 = 1$ થાય છે.આમ,$AA^T = I_n$,જે સૂચવે છે કે $A$ એ લંબ શ્રેણિક છે.$A$ લંબ હોવાથી,$\det(A) = \pm 1$,તેથી $A$ હંમેશા અસામાન્ય (non-singular) હોય છે.

Similar Questions

જો $A = \text{diag}(2, -1, 3)$ અને $B = \text{diag}(-1, 3, 2)$ હોય,તો $A^2B = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, તો:

$3 \times 3$ ક્રમના કેટલા સંમિત શ્રેણિકો (symmetric matrices) મળે,જેના તમામ ઘટકો $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ગણમાંથી લેવામાં આવ્યા હોય?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $A+B$ અને $AB$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$,$C = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $5A - 3B - 2C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module