$x-y$ समतल में $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ और $R(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु हैं,ताकि $|PR + QR| + |PR - QR|$ न्यूनतम हो। तो $(\alpha - 2\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$O$ मूल बिंदु है और $A$ बिंदु $(3,4)$ है। यदि एक बिंदु $P(x,y)$ इस प्रकार गति करता है कि रेखाखंड $OP$ हमेशा रेखाखंड $OA$ के समानांतर रहता है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से समान दूरी पर है?

मान लीजिए कि $A(2, -3)$ और $B(-2, 1)$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के दो शीर्ष हैं। यदि त्रिभुज का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर चलता है, तो शीर्ष $C$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,जहाँ $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ और $C(7, 15)$ शीर्ष हैं। तो $AC^2 + QR^2 = PR^2$ को संतुष्ट करने वाले $R$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?