मान लीजिए $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ और $C(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB$ एक समकोण है और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{82}{3}$ वर्ग इकाई है। तो ऐसे बिंदुओं $C$ की संख्या है

मान लीजिए $C: x^2+y^2=4$ और $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ दो वृत्त हैं। यदि $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय ताकि वृत्त $C$ और $C^{\prime}$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें,$\mathbb{R}-[a, b]$ है,तो बिंदु $(8a+12, 16b-20)$ किस वक्र पर स्थित है:

वह शर्त जिसके तहत वृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$,वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ के पूरी तरह भीतर स्थित हो,है:

$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

मान लीजिए $A(2, 3), B(4, 5)$ दो बिंदु हैं और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2}$ वर्ग इकाई है,तो $xy$ समतल में $C$ की स्थितियों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक व्यक्ति $X$ एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ रहा है,जो हर $40 \ s$ में एक चक्कर पूरा करता है। विपरीत दिशा में दौड़ रहा दूसरा व्यक्ति $Y$,हर $15 \ s$ में $X$ से मिलता है। $Y$ द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय,सेकंड में,क्या है?