ધારો કે A, B અને C ત્રણ ઘટનાઓ છે,જે જોડીમાં સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ શોધવાનું છે.શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C)}{P

Vedclass · Accepted Answer

$P(\bar{A}) - P(B)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ શોધવાનું છે.શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C)}{P(C)}$.ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$\bar{A} \cap \bar{B} = \overline{A \cup B}$.તેથી,$\bar{A} \cap \bar{B} \cap C = C \setminus ((A \cap C) \cup (B \cap C))$.તેથી,$P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = P(C) - P((A \cap C) \cup (B \cap C))$.ઘટનાઓના સંયોજનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P((A \cap C) \cup (B \cap C)) = P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C)$.$A, B, C$ જોડીમાં સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(A \cap C) = P(A)P(C)$ અને $P(B \cap C) = P(B)P(C)$.આપેલ છે કે $P(A \cap B \cap C) = 0$,તેથી $P((A \cap C) \cup (B \cap C)) = P(A)P(C) + P(B)P(C) - 0 = P(C)(P(A) + P(B))$.આ કિંમત મૂકતા,$P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = P(C) - P(C)(P(A) + P(B)) = P(C)(1 - P(A) - P(B))$.અંતે,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(C)(1 - P(A) - P(B))}{P(C)} = 1 - P(A) - P(B)$.$1 - P(A) = P(\bar{A})$ હોવાથી,આ પદ $P(\bar{A}) - P(B)$ બને છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ અને $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ હોય,તો $P(A^{\prime} | B)$ શોધો.

એક દંપતીને બે બાળકો છે. જો તે જાણવા મળે કે મોટું બાળક સ્ત્રી (પુત્રી) છે,તો બંને બાળકો સ્ત્રી હોવાની સંભાવના શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો . . . . . . .

જો $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{3}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ હોય,તો $P(B/A) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module