ધારો કે z = 1 + ai એક સંકર સંખ્યા છે,a 0,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $z = 1 + ai$$z^3 = (1 + ai)^3 = 1 + 3ai - 3a^2 - a^3i = (1 - 3a^2) + i(3a - a^3)$$z^3$ વાસ્તવિક હોવાથી,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય થાય:$3a - a^3 = 0 \Right

Vedclass · Accepted Answer

$-1365\sqrt{3}i$

Vedclass · Answer

(B) $z = 1 + ai$$z^3 = (1 + ai)^3 = 1 + 3ai - 3a^2 - a^3i = (1 - 3a^2) + i(3a - a^3)$$z^3$ વાસ્તવિક હોવાથી,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય થાય:$3a - a^3 = 0 \Rightarrow a = \sqrt{3}$ ($a > 0$ હોવાથી).$z = 1 + \sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})$.સરવાળો $S = \frac{z^{12} - 1}{z - 1}$.$z^{12} = 2^{12}(\cos 4\pi + i \sin 4\pi) = 4096$.$S = \frac{4096 - 1}{\sqrt{3}i} = \frac{4095}{\sqrt{3}i} = -1365\sqrt{3}i$.

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $3|z_1| = 4|z_2|$ થાય. જો $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ હોય,તો:

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module