ધારો કે Q એ ઉગમબિંદુથી સમતલ 4x - 3y + z + 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ $4x - 3y + z + 13 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{\frac{7}{2}}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ $4x - 3y + z + 13 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(4, -3, 1)$ છે.આ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{4} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{1} = k$ છે.તેથી,આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4k, -3k, k)$ સ્વરૂપમાં હોય.$Q$ એ લંબપાદ હોવાથી,તે સમતલ પર આવેલું છે. $Q$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$4(4k) - 3(-3k) + (k) + 13 = 0$$16k + 9k + k + 13 = 0$$26k = -13 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$.તેથી,$Q$ ના યામ $(-2, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ મળે.આપેલ $R = (-1, 1, -6)$ માટે,અંતર $QR$:$QR = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (1 - \frac{3}{2})^2 + (-6 - (-\frac{1}{2}))^2}$$QR = \sqrt{(1)^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{11}{2})^2}$$QR = \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{121}{4}}$$QR = \sqrt{\frac{4 + 1 + 121}{4}} = \sqrt{\frac{126}{4}} = \sqrt{\frac{63}{2}} = 3\sqrt{\frac{7}{2}}$.

ધારો કે $Q$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલ $4x - 3y + z + 13 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $R$ એ સમતલ પરનું બિંદુ $(-1, 1, -6)$ છે. તો લંબાઈ $QR$ શોધો.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

બિંદુ $(5,3,-1)$ નું બિંદુઓ $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ અને $(1,-3,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર કેટલું છે?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module