ધારો કે f : [1, 3] to R એક વિધેય છે જે x ne 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x 
e 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$.$x 	o 2^-$ માટે,$[x] = 1$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{1}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x 
e 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$.$x 	o 2^-$ માટે,$[x] = 1$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{1} = 2$ અને $\lim_{x 	o 2^-} \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - 2} = 2$.સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2$. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે.$x 	o 2^+$ માટે,$[x] = 2$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^+} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{2} = 1$ અને $\lim_{x 	o 2^+} \sqrt{6 - x} = 2$.સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,$1 \le \lim_{x 	o 2^+} f(x) \le 2$. ડાબી બાજુની લક્ષ $2$ છે અને જમણી બાજુની લક્ષ $2$ હોવી જરૂરી નથી,તેથી $\lim_{x 	o 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.કારણ કે $\lim_{x 	o 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી,તેથી $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત નથી. તેથી,વિધાન $2$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

ધારો કે $f: R \to R$ એ એક ધન વધતું વિધેય છે,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ છે. તો $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module