मान लीजिए a_1, a_2, a_3, dots, a_{10} एक G.P. | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $G.P.$ $a_n = a \cdot x^{n-1}$ है,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ है।तब $\log_e(a_n^r a_{n+1}^k) = r \log_e(a_n) + k \log_e(a_{n+1}) = r \log_e(

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अनंत

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(B) मान लीजिए $G.P.$ $a_n = a \cdot x^{n-1}$ है,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ है।तब $\log_e(a_n^r a_{n+1}^k) = r \log_e(a_n) + k \log_e(a_{n+1}) = r \log_e(a \cdot x^{n-1}) + k \log_e(a \cdot x^n) = r(\log_e a + (n-1)\log_e x) + k(\log_e a + n \log_e x) = (r+k)\log_e a + (r(n-1) + kn)\log_e x$ है।मान लीजिए $A = \log_e a$ और $B = \log_e x$ है। तो पद $(r+k)A + (r(n-1) + kn)B$ है।ध्यान दें कि सारणिक के पद $n$ में रैखिक व्यंजक हैं। विशेष रूप से,मान लीजिए $f(n) = c_1 n + c_2$ है।चूंकि सारणिक की प्रत्येक पंक्ति समांतर श्रेणी में है (जैसे $n$ में $1$ की वृद्धि होती है,मान $rB + kB$ से बदलता है),पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।विशेष रूप से,$R_2 - R_1 = R_3 - R_2$,जिसका अर्थ है $R_1 - 2R_2 + R_3 = 0$ है।चूंकि पंक्तियाँ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए किसी भी $r, k \in N$ के लिए सारणिक हमेशा $0$ होता है।अतः,समुच्चय $S$ में सभी युग्म $(r, k)$ शामिल हैं जहाँ $r, k \in N$ है,जिसका अर्थ है कि $S$ में अनंत अवयव हैं।

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