मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $AB = I$ और $|A| = \frac{1}{8}$ है,तो $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ है, तो $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $m$ और $M$ क्रमशः $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं। तो क्रमित युग्म $(m, M)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं, जहाँ $a, b, c$ वास्तविक हैं। यदि $s_n = \alpha^n + \beta^n$ और $\left|\begin{array}{ccc}3 & 1+s_1 & 1+s_2 \\ 1+s_1 & 1+s_2 & 1+s_3 \\ 1+s_2 & 1+s_3 & 1+s_4\end{array}\right| = k \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$ है, तो $k =$

निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन $-1$ : यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है,तो $A^{-1}B$ परिभाषित है।
कथन $-2$ : यह कभी सत्य नहीं होता कि $A + B, A - B$,और $AB$ सभी परिभाषित हों।
कथन $-3$ : प्रत्येक आव्यूह जिसके कोई भी अवयव शून्य नहीं हैं,वह व्युत्क्रमणीय होता है।
कथन $-4$ : प्रत्येक व्युत्क्रमणीय आव्यूह वर्ग आव्यूह होता है और इसकी कोई भी दो पंक्तियाँ समान नहीं होती हैं।

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है, तो $l+m=$