मान लीजिए कि m और M क्रमशः left|begin{array}{ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सारणिक $\Delta$ है। पंक्ति संक्रियाओं $R_{1} \rightarrow R_{1} - R_{2}$ और $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{3}$ को लागू करने पर:$\Delta

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$(-3, -1)$

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(A) मान लीजिए कि सारणिक $\Delta$ है। पंक्ति संक्रियाओं $R_{1} ightarrow R_{1} - R_{2}$ और $R_{2} ightarrow R_{2} - R_{3}$ को लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & -1 \ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x \end{array}ight|$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -1(0 - (-\sin ^{2} x)) - 1(1 + \sin 2 x + \cos ^{2} x) + 0$$\Delta = -\sin ^{2} x - 1 - \sin 2 x - \cos ^{2} x$हम जानते हैं कि $\sin ^{2} x + \cos ^{2} x = 1$,इसलिए:$\Delta = -1 - 1 - \sin 2 x = -2 - \sin 2 x$हम जानते हैं कि $-1 \leq \sin 2 x \leq 1$. न्यूनतम मान $m$ के लिए,$\sin 2 x = 1$,इसलिए $m = -2 - 1 = -3$.अधिकतम मान $M$ के लिए,$\sin 2 x = -1$,इसलिए $M = -2 - (-1) = -1$.अतः,$(m, M) = (-3, -1)$.

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