मान लीजिए K उन सभी वास्तविक मानों x का समुच्च | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ है।हम $x = 0$ और $x = \pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।स्थिति $1$: $x = 0$ पर।$x > 0$ के लिए,$

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$\phi$ (रिक्त समुच्चय)

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(A) फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ है।हम $x = 0$ और $x = \pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।स्थिति $1$: $x = 0$ पर।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$। तब $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$। अतः,$f'(0^+) = 1 - 1 + 2 - 0 = 2$।$x चूँकि $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।स्थिति $2$: $x = \pi$ पर।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$। $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$। $f'(\pi^+) = \cos \pi - 1 + 2 \cos \pi - 0 = -1 - 1 - 2 = -4$।$x अतः,फलन सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। समुच्चय $K$ का मान $\phi$ है।

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यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

$f(x) = |\log_e |x||$ किस बिंदु पर अवकलनीय है?

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