मान लीजिए S,(-pi, pi) में उन सभी बिंदुओं का स | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के ग्राफ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं।$\sin

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$\{ -\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \}$

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(B) फलन $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के ग्राफ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं।$\sin x = \cos x$ रखने पर,हमें $	an x = 1$ प्राप्त होता है।$(-\pi, \pi)$ अंतराल में,हल $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = -\frac{3\pi}{4}$ हैं।इन बिंदुओं पर फलन में तीक्ष्ण कोने होते हैं,जो इसे अवकलनीय नहीं बनाते हैं।अतः,$S = \{ -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \}$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$S$,$\{ -\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \}$ का उपसमुच्चय है।

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मान लीजिए $g(x) = x \cdot f(x)$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। $x = 0$ पर $g$ की अवकलनीयता की चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,$x = 0$ पर अवकलनीय है,तो:

फलन $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ जहाँ $x \neq a$ और $f(a) = 0$ के लिए,यह

फलन $f(x) = |\cos x|$ है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ . . . . पर अवकलनीय है।

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