मान लीजिए S उन सभी alpha in mathbb{R} का समुच | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$1 - 2 \sin^2 x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$

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$[2, 6]$

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(C) दिया गया समीकरण: $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$1 - 2 \sin^2 x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$$2 \sin^2 x - \alpha \sin x + 2\alpha - 8 = 0$यह $\sin x$ में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर:$\sin x = \frac{\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - 16\alpha + 64}}{4} = \frac{\alpha \pm (\alpha - 8)}{4}$स्थिति $1$: $\sin x = \frac{2\alpha - 8}{4} = \frac{\alpha - 4}{2}$स्थिति $2$: $\sin x = 2$ (संभव नहीं है)हल के अस्तित्व के लिए,$-1 \leq \frac{\alpha - 4}{2} \leq 1$$-2 \leq \alpha - 4 \leq 2$$2 \leq \alpha \leq 6$अतः,$S = [2, 6]$.

मान लीजिए $S$ उन सभी $\alpha \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$ का एक हल है। तो $S$ किसके बराबर है?

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