मान लीजिए rho (r) = frac{Q}{pi R^4} r त्रिज्य | vedclass

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Question

(D) केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले $r_1$ त्रिज्या वाले गोले के भीतर निहित आवेश $q$ की गणना करते हैं।त्रिज्या $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Q r_1^2}{4\pi \varepsilon_0 R^4}$

Vedclass · Answer

(D) केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले $r_1$ त्रिज्या वाले गोले के भीतर निहित आवेश $q$ की गणना करते हैं।त्रिज्या $r$ और मोटाई $dr$ के एक गोलाकार कवच में आवेश का अंश $dq = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$ द्वारा दिया जाता है।$\rho(r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$dq = \left( \frac{Q}{\pi R^4} r \right) \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{4Q}{R^4} r^3 dr$.$r_1$ त्रिज्या के भीतर निहित कुल आवेश $q$:$q = \int_0^{r_1} \frac{4Q}{R^4} r^3 dr = \frac{4Q}{R^4} \left[ \frac{r^4}{4} \right]_0^{r_1} = \frac{Q r_1^4}{R^4}$.$r_1$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह के लिए गॉस के नियम का उपयोग करते हुए:$E \cdot 4\pi r_1^2 = \frac{q}{\varepsilon_0}$.$q$ का मान रखने पर:$E \cdot 4\pi r_1^2 = \frac{Q r_1^4}{\varepsilon_0 R^4}$.$E$ के लिए हल करने पर:$E = \frac{Q r_1^4}{4\pi \varepsilon_0 R^4 r_1^2} = \frac{Q r_1^2}{4\pi \varepsilon_0 R^4}$.

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