R त्रिज्या वाले एक अनंत लंबे ठोस बेलन का आयतन | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। हम गुहिका वाले बेलन को $\rho$ घनत्व वाल

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$6$

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(A) बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। हम गुहिका वाले बेलन को $\rho$ घनत्व वाले एक पूर्ण ठोस बेलन और $-\rho$ घनत्व वाले एक गोले के योग के रूप में मानते हैं।$1$. $R$ त्रिज्या के अनंत ठोस बेलन के कारण अक्ष से $r = 2R$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र:गॉस के नियम का उपयोग करते हुए,$E_{cyl} = \frac{\rho R^2}{2 \varepsilon_0 r} = \frac{\rho R^2}{2 \varepsilon_0 (2R)} = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}$.$2$. $a = R/2$ त्रिज्या की गोलीय गुहिका के कारण उसके केंद्र से $r = 2R$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र:समान रूप से आवेशित गोले के बाहर विद्युत क्षेत्र का सूत्र $E_{sph} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot (4/3)\pi a^3}{r^2}$ है।$a = R/2$ और $r = 2R$ रखने पर:$E_{sph} = \frac{\rho \cdot (4/3)\pi (R/2)^3}{4\pi \varepsilon_0 (2R)^2} = \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0}$.$3$. $P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र:चूंकि गोले का आवेश घनत्व $-\rho$ है,इसलिए क्षेत्र बेलन के क्षेत्र की विपरीत दिशा में होगा।$E_{net} = E_{cyl} - E_{sph} = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0} - \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0} = \frac{23\rho R}{96 \varepsilon_0}$.दिए गए व्यंजक $\frac{23\rho R}{16K\varepsilon_0}$ के साथ तुलना करने पर:$16K = 96 \implies K = 6$.

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