ધારો કે f:(1,3) rightarrow R એ f(x)=frac{x[x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ્સો $1$: $x \in (1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$. તેથી,$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$.$x \in (1, 2)$ માટે,$f'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} જ્યારે $x 	o 1^+$,$f(x) 	o \frac{1}{2}$. જ્યારે $x 	o 2^-$,$f(x) 	o \frac{2}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$.કિસ્સો $2$: $x \in [2, 3)$,ત્યારે $[x] = 2$. તેથી,$f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$.$x \in [2, 3)$ માટે,$f'(x) = \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} $x = 2$ પર,$f(2) = \frac{4}{5}$. જ્યારે $x 	o 3^-$,$f(x) 	o \frac{3}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિસ્તાર $(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$ મળે છે.

Similar Questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(R)$ બરાબર શું થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ માટે $f(x) = \cos[x]$ નો વિસ્તાર (જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x-3}{5-x}, x \neq 5$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module