વિધેય f: R rightarrow R એ x in R માટે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા, આપણને મળે છે: $f(x) = 1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{4} = 1 - \frac{(2 \sin x \cos x)^2}{4} = 1 - \frac{\sin^2 2x}{4}$. કારણ કે $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$, તેથી: $0 \leq \frac{\sin^2 2x}{4} \leq \frac{1}{4}$. $-1$ વડે ગુણીને $1$ ઉમેરતા: $1 - 0 \geq 1 - \frac{\sin^2 2x}{4} \geq 1 - \frac{1}{4}$. $1 \geq f(x) \geq \frac{3}{4}$. આમ, વિસ્તાર $f(R) = \left[\frac{3}{4}, 1\right]$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(R)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_e(x - [x])$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\sqrt{|x|-x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x+2}{9-x^{2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module