मान लीजिए f:(1,3) rightarrow R एक फलन है जो f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $x \in (1, 3)$ के लिए $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ के रूप में परिभाषित है।हम महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के आधार पर डोमेन को विभाजित करते हैं:स्थ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]$

Vedclass · Answer

(D) फलन $x \in (1, 3)$ के लिए $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ के रूप में परिभाषित है।हम महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के आधार पर डोमेन को विभाजित करते हैं:स्थिति $1$: $x \in (1, 2)$,तब $[x] = 1$. अतः,$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$.$x \in (1, 2)$ के लिए,$f'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} जब $x 	o 1^+$,$f(x) 	o \frac{1}{2}$. जब $x 	o 2^-$,$f(x) 	o \frac{2}{5}$. अतः,$f(x) \in (\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$.स्थिति $2$: $x \in [2, 3)$,तब $[x] = 2$. अतः,$f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$.$x \in [2, 3)$ के लिए,$f'(x) = \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} $x = 2$ पर,$f(2) = \frac{4}{5}$. जब $x 	o 3^-$,$f(x) 	o \frac{3}{5}$. अतः,$f(x) \in (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,परिसर $(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

$f(x) = \sqrt{x^{2}-7x+12}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{6-x}$ का प्रांत (domain) है...

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ का प्रांत (domain) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module