ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 < t < 1$.$t^{2} - t +

Vedclass · Accepted Answer

એક ઘટક ધરાવતો ગણ (singleton) છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = (1 - t) + (2 - t) = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$,જે $0 કિસ્સો-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (2 - t) = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = -3 કિસ્સો-$III$: $t \geq 2$.$t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (t - 2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.વિવેચક $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 આમ,$t$ ની માત્ર એક જ માન્ય કિંમત $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ છે.$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ હોવાથી,$x$ ની માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત મળે,જે $x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ છે.તેથી,$S$ એ એક ઘટક ધરાવતો ગણ છે.

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-10x-24=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $q=$

ધારો કે $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \in \mathbb{C}$ અને $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ એક બહુપદી છે. જો બહુપદી $f(x)$ મોનિક (monic) હોય,તો:

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $x-$અક્ષને સ્પર્શે છે?

સમીકરણ $4^{(x^2 + 2)} - 9 \cdot 2^{(x^2 + 2)} + 8 = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણ $qx^2 + px + q = 0$ ના બીજ,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક છે,તે સંકર (complex) હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module