मान लीजिए कि f और g R पर अवकलनीय फलन हैं,इस प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों

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(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.हमें दिया गया है कि $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ है।अवकलित समीकरण में $x = a$ रखने पर:$f^{\prime}(g(a)) \cdot g^{\prime}(a) = 1$.ज्ञात मानों $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(b) \cdot 5 = 1$.अतः,$f^{\prime}(b) = 1/5$.

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फलन $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ तो $f'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x^x)^x$ और $g(x) = x^{(x^x)}$,तो:

यदि $y = \frac{\tan x + \cot x}{\tan x - \cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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