ધારો કે $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ અને $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક (one-one) વિધેય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે કે $A=\{1,2,3\}$ અને $B=\{4,5,6,7\}$.
વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $f = \{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધેયની વ્યાખ્યા પરથી,આપણી પાસે છે:
$f(1) = 4$
$f(2) = 5$
$f(3) = 6$
વિધેય $f: A \rightarrow B$ ને એક-એક (injective) કહેવાય છે જો $A$ ના ભિન્ન ઘટકોના પ્રતિબિંબ $B$ માં ભિન્ન હોય. એટલે કે,તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$.
અહીં,$1, 2, 3$ ના પ્રતિબિંબ અનુક્રમે $4, 5, 6$ છે,જે તમામ ભિન્ન છે.
કારણ કે $f(1) \neq f(2)$,$f(2) \neq f(3)$,અને $f(1) \neq f(3)$,તેથી સાબિત થાય છે કે વિધેય $f$ એક-એક છે.

Explore More

Similar Questions

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $f : R \rightarrow R$ એ રીતે હોય કે $f(x) = 5x - 3\cos x - 4\sin x$,તો વિધેય $f(x)$ એ

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,અને $\{x\} = x-[x]$ છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ $f$ નો વિસ્તાર એક સંવૃત અંતરાલ છે.
$II.$ $f$ એ $R$ પર સતત છે.
$III.$ $f$ એ $R$ પર એક-એક વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ જ્યાં $P = [\lambda]$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. જો $f(x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોય,તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo