मान लीजिए $f: N \rightarrow Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ किसी $x \in N$ के लिए है। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

(D) यह दर्शाने के लिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है,हमें एक फलन $g: Y \rightarrow N$ खोजना होगा ताकि $g \circ f = I_N$ और $f \circ g = I_Y$ हो।
एक स्वेच्छ अवयव $y \in Y$ पर विचार करें। $Y$ की परिभाषा के अनुसार,किसी $x \in N$ के लिए $y = 4x + 3$ है।
$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \frac{y-3}{4}$ प्राप्त होता है।
$g: Y \rightarrow N$ को $g(y) = \frac{y-3}{4}$ द्वारा परिभाषित करें।
अब,संयोजन $g \circ f(x)$ की गणना करें:
$g(f(x)) = g(4x+3) = \frac{(4x+3)-3}{4} = \frac{4x}{4} = x$.
अतः,$g \circ f = I_N$.
इसके बाद,संयोजन $f \circ g(y)$ की गणना करें:
$f(g(y)) = f\left(\frac{y-3}{4}\right) = 4\left(\frac{y-3}{4}\right) + 3 = (y-3) + 3 = y$.
अतः,$f \circ g = I_Y$.
चूंकि $g \circ f = I_N$ और $f \circ g = I_Y$ है,इसलिए फलन $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम $f^{-1}(y) = \frac{y-3}{4}$ है।