मान लीजिए $S = \{1, 2, 3\}$ है। निर्धारित करें कि नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ का प्रतिलोम (inverse) है या नहीं। यदि $f^{-1}$ का अस्तित्व है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.
- A$f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) नहीं है।
- B$f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1} = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ है।
- C$f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1} = \{(3, 3), (2, 2), (1, 1)\}$ है।
- D$f$ एक फलन नहीं है।
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यदि फलन $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है और $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,जहाँ $x \ge 1$ है।
कथन-$1$: $S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\} = \{1, 2\}$.
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DifficultAIEEE 2011
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