मान लीजिए $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में एक संबंध $R$ को $R = \{(a, b) : f(a) = f(b)\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। जाँचें कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है,हमें यह जाँचना होगा कि क्या यह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।
$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in X$ के लिए,हमारे पास $f(a) = f(a)$ है,जिसका अर्थ है $(a, a) \in R$. अतः,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममित: मान लीजिए $(a, b) \in R$. तब $f(a) = f(b)$,जिसका अर्थ है $f(b) = f(a)$. इसलिए,$(b, a) \in R$. अतः,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$. तब $f(a) = f(b)$ और $f(b) = f(c)$. समानता के संक्रामक गुण के अनुसार,$f(a) = f(c)$,जिसका अर्थ है $(a, c) \in R$. अतः,$R$ संक्रामक है।
चूँकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।