संबंध "सर्वांगसम मापांक m" (congruence modulo | vedclass

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Question

(D) माना $R$ पूर्णांकों के समुच्चय $\mathbb{Z}$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $aRb$ यदि और केवल यदि $a \equiv b \pmod{m}$,जिसका अर्थ है कि $a - b$,$m$

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एक तुल्यता संबंध

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(D) माना $R$ पूर्णांकों के समुच्चय $\mathbb{Z}$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $aRb$ यदि और केवल यदि $a \equiv b \pmod{m}$,जिसका अर्थ है कि $a - b$,$m$ से विभाज्य है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{Z}$ के लिए,$a - a = 0$,जो $m$ से विभाज्य है। अतः,$aRa$ सत्य है।$2$. सममितता: यदि $aRb$,तो $a - b = km$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। तब $b - a = -(km) = (-k)m$। चूँकि $-k$ एक पूर्णांक है,इसलिए $bRa$ सत्य है।$3$. संक्रमकता: यदि $aRb$ और $bRc$,तो $a - b = km$ और $b - c = lm$ किन्हीं पूर्णांकों $k, l$ के लिए। इन्हें जोड़ने पर,$a - c = (k + l)m$। चूँकि $k + l$ एक पूर्णांक है,इसलिए $aRc$ सत्य है।चूँकि यह संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रमक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

संबंध "सर्वांगसम मापांक $m$" (congruence modulo $m$) है:

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

समुच्चय $N$ में संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $aRb \Leftrightarrow b, a$ से विभाज्य है। तब $R$ है:

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, हम $x P y$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $x y \geq 0$ हो। तब, संबंध $P$ है

मान लीजिए $R$ सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $x R y$ यदि और केवल यदि $x+2y$, $3$ से विभाज्य है। तो:

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