ધારો કે $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ ને :

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો

ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+x+1=0$ નો ઉકેલ છે,અને કેટલાક $a$ અને $b$ માટે $\mathbb{R}$ માં,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ હોય,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?