मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a + ab$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय है।
- Aहाँ,यह क्रमविनिमेय है।
- Bनहीं,यह क्रमविनिमेय नहीं है।
- Cयह केवल तभी क्रमविनिमेय है यदि $a=b$ हो।
- Dयह केवल तभी क्रमविनिमेय है यदि $a=0$ या $b=0$ हो।
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सिद्ध कीजिए कि $+: R \times R \rightarrow R$ और $\times: R \times R \rightarrow R$ क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ हैं,लेकिन $-: R \times R \rightarrow R$ और $\div: R_* \times R_* \rightarrow R_*$ क्रमविनिमेय नहीं हैं।
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