ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{2+sin x}{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = \frac{-\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = \frac{-\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. આથી મળે: $\ln(y+1) = -\ln(2+\sin x) + C$. શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(1+1) = -\ln(2+\sin 0) + C \Rightarrow \ln 2 = -\ln 2 + C \Rightarrow C = 2\ln 2 = \ln 4$. તેથી,$\ln(y+1) = \ln\left(\frac{4}{2+\sin x}\right)$,જેનો અર્થ છે $y+1 = \frac{4}{2+\sin x}$,અથવા $y(x) = \frac{4}{2+\sin x} - 1$. $x = \pi$ માટે,$a = y(\pi) = \frac{4}{2+\sin \pi} - 1 = \frac{4}{2} - 1 = 1$. હવે,$x = \pi$ આગળ $b = \frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos x}{2+\sin x} (y+1) = \frac{-\cos x}{2+\sin x} \left(\frac{4}{2+\sin x}\right) = \frac{-4\cos x}{(2+\sin x)^2}$. $x = \pi$ આગળ,$b = \frac{-4\cos \pi}{(2+\sin \pi)^2} = \frac{-4(-1)}{(2+0)^2} = \frac{4}{4} = 1$. તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (1, 1)$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module