मान लीजिए a, b, c in mathbb{R} इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ है।दिया गया है $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1

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$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ है।दिया गया है $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$,इसलिए $|\vec{p}| = 1$ और $|\vec{q}| = 1$ है।अदिश गुणनफल $\vec{p} \cdot \vec{q} = ab + bc + ca$ है।मान लीजिए $a \cos 	heta = b \cos \left(	heta + \frac{2\pi}{3}ight) = c \cos \left(	heta + \frac{4\pi}{3}ight) = k$ है।अतः $a = \frac{k}{\cos 	heta}$,$b = \frac{k}{\cos(	heta + 2\pi/3)}$,$c = \frac{k}{\cos(	heta + 4\pi/3)}$ है।सेकेंट के योग के सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$a+b+c = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए $(a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ca) = 0$ है।चूँकि $1 + 2(ab + bc + ca) = 0$,इसलिए $ab + bc + ca = -1/2$ है।अतः $\cos \phi = \frac{-1/2}{1} = -1/2$,जिससे $\phi = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

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